线性方程组是数学、物理、工程等领域中常见的数学问题。在高斯消元法出现之前，线性方程组的求解方法相对复杂，计算量大。高斯消元法以其简洁、高效的求解过程，成为了线性方程组求解的重要工具。本文将从高斯消元法的原理、步骤、代码实现等方面进行详细阐述。
一、高斯消元法原理
高斯消元法是一种用于求解线性方程组的数值方法。其基本思想是通过初等行变换，将增广矩阵化为行阶梯形矩阵，进而求解方程组。具体来说，高斯消元法主要包括以下两个步骤：
1. 消元：通过初等行变换，将矩阵化为行阶梯形矩阵。在这一过程中，将非主元（非对角线元素）消为零，从而得到一个上三角矩阵。
2. 回代：从行阶梯形矩阵中，从下往上依次求解方程组中的未知数。
二、高斯消元法步骤
1. 初始矩阵：给定线性方程组的增广矩阵A，其中A是一个m×n的矩阵，m为方程组的方程数，n为未知数的个数。
2. 消元：对增广矩阵A进行初等行变换，将A化为行阶梯形矩阵B。
a. 将A的第1行除以A的第1个元素a11，得到新的第1行。
b. 将A的第i行减去第1行的倍数，使得第i行的第1个元素为零（对于i=2,3,...,m）。
c. 对A的剩余行进行相同的操作，使得第2行的第2个元素为零，以此类推。
d. 将B的第i行乘以适当的倍数，使得第i行的第i个元素为1（对于i=1,2,...,m）。
e. 将B的第j行减去第i行的倍数，使得第j行的第i个元素为零（对于j=i+1,i+2,...,n）。
3. 回代：从B的最后一行开始，依次求解方程组中的未知数。
a. 求解未知数x1：x1 = b1 - ∑(aij xi)，其中i=2,3,...,m，j=1,2,...,n。
b. 求解未知数x2：x2 = b2 - ∑(aij xi)，其中i=3,4,...,m，j=1,2,...,n。
c. 依次类推，求解未知数xn。
三、高斯消元法代码实现
以下是一个使用Python实现的高斯消元法代码示例：
```python
import numpy as np
def gauss_elimination(A, b):
m, n = A.shape
if m != len(b):
raise ValueError(\
