中缀表达式，又称为前缀表达式，是一种常见的数学表达式表示方式。在计算机科学中，中缀表达式求值是一个基础且重要的算法问题。本文将详细介绍中缀表达式求值的算法原理，并通过Python代码实现该算法，旨在帮助读者深入理解中缀表达式求值的计算过程。
一、中缀表达式求值的算法原理
1. 栈的应用
中缀表达式求值的核心思想是利用栈（Stack）的数据结构。在计算过程中，将运算符和操作数分别存储在两个栈中：运算符栈和操作数栈。
2. 运算符优先级
运算符优先级是指运算符在表达式中执行顺序的重要性。例如，乘法和除法的优先级高于加法和减法。为了正确计算中缀表达式，需要遵循运算符优先级规则。
3. 计算过程
（1）从左至右遍历中缀表达式。
（2）如果当前字符是操作数，将其压入操作数栈。
（3）如果当前字符是运算符，比较其与运算符栈顶运算符的优先级。
（4）如果当前运算符的优先级高于或等于运算符栈顶运算符的优先级，则将运算符栈顶运算符弹出，并与操作数栈顶两个操作数进行计算，计算结果再压入操作数栈。重复此步骤，直到当前运算符的优先级低于运算符栈顶运算符的优先级。
（5）将当前运算符压入运算符栈。
（6）重复步骤（2）至（5），直到遍历完中缀表达式。
（7）将运算符栈中剩余的运算符依次弹出，并与操作数栈顶两个操作数进行计算，计算结果再压入操作数栈。
（8）操作数栈中只剩下一个元素，即为最终的计算结果。
二、Python代码实现
以下是一个基于Python的中缀表达式求值算法实现：
```python
def calculate(infix_expr):
def precedence(op):
if op in ('+', '-'):
return 1
if op in ('', '/'):
return 2
return 0
def apply_operator(operators, values):
operator = operators.pop()
right = values.pop()
left = values.pop()
if operator == '+':
values.append(left + right)
elif operator == '-':
values.append(left - right)
elif operator == '':
values.append(left right)
elif operator == '/':
values.append(left / right)
operators = []
values = []
i = 0
while i < len(infix_expr):
if infix_expr[i] == ' ':
i += 1
continue
elif infix_expr[i] in '0123456789':
j = i
while j < len(infix_expr) and infix_expr[j] in '0123456789':
j += 1
values.append(int(infix_expr[i:j]))
i = j
else:
while (operators and operators[-1] != '(' and
precedence(operators[-1]) >= precedence(infix_expr[i])):
apply_operator(operators, values)
operators.append(infix_expr[i])
i += 1
while operators:
apply_operator(operators, values)
return values[0]
if __name__ == '__main__':
infix_expr = \
